Lokální okruh

Lokální okruh je pojem z teorie okruhů, tedy obecněji z abstraktní algebry, kterým se označuje takový okruh, který má jediný levý maximální ideál a jediný pravý maximální ideál (respektive jediný oboustranný ideál v případě komutativních okruhů).

Příklady

• Každé těleso je lokálním okruhem (roli maximálního ideálu hraje ${\displaystyle \{0\}}$)
• Okruh zbytkových tříd ${\displaystyle \mathbb {Z} /p^{k}\mathbb {Z} }$ (kde ${\displaystyle p}$ je prvočíslo a ${\displaystyle k}$ je celé číslo).

Příklady nelokálních okruhů

• Okruh celých čísel není lokální, například hlavní ideály generované čísly 2 a 3 jsou oba maximální.
• Okruh zbytkových tříd ${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$, kde ${\displaystyle n}$ je složené číslo.

Zdroj