Logaritimická rovnice je tehdy, pokud je neznámá v logaritmu.
[1][2]
Příklad, jak může rovnice vypadat:
Řešení logaritmické rovnice
[3][4]
Odstraněním logaritmu
-
- Podmínkou je, že
- Z 0 uděláme logaritmus o stejném základu jako je na levé straně, čili o základu 2:
-
napíšeme jako exponent:
- Nyní můžeme odstranit logaritmus na obou stranách, protože mají stejné základy:
- Z exponentu uděláme sedmou odmocninu:
- Celou rovnici umocníme na 7:
- Nyní to budeme řešit jako lineární rovnici:
- Celou rovnici vydělíme 3:
Výsledek vyhovuje (dle podmínky) a tím je vyřešena logaritmická rovnice.
S pomocí vztahů které platí pro logaritmy
-
Používá se u logaritmů s různými základy
1. rovnice
1.
2. Roznásobíme závorky:
3. členy rovnice s x přesuneme na druhou stranu rovnice
4. Vytkneme x a na pravé straně použijeme vzorec 3.
5. převedeme závorku na druhou stranu a použijeme vzorec 1.
6. A máme tu řešení
2. rovnice
- zlogaritmujeme:
- použijeme vztahy 2. a 3.
- log 100 = 2 a zavedeme substituci
- Dostáváme kvadratickou rovnici
- Podmínky řešení neovlivní a tím je rovnice vyřešena.
3. rovnice
- Použijeme vzorec 5.
S pomocí kalkulačky
- Vynásobíme závorky s logaritmem:
- Výrazy s neznámou x osamostatníme na jednu stranu rovnice:
-
Vytkneme x:
- Připravíme si rovnici k vyřešení a vypočítáme na kalkulačce:
- Vypočítáme na kalkulačce:
- Výsledek je:
Tím je vyřešená logaritmická rovnice.
Substituce
-
Poznámka:
- Podmínkou je, že
- Zavedeme substituci čili:
- Nyní máme výsledky kvadratické rovnice:
- Vyřešíme obě rovnice:
-
- Z pravidla víme, že čili:
-
- Z pravidla víme, že , čili:
Oba výsledky vyhovují (dle podmínky) a tím je logaritmická rovnice vyřešena.
Související články
Reference
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2023-11-28 04:45:20
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Logaritmická rovnice)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.