Laméovy koeficienty (též Lamého koeficienty[1]) jsou v matematice výrazy, které udávají vztah mezi i-tým bázovým vektorem a derivací podle i-té souřadnice . Vyskytují se ve vzorcích pro výpočet gradientu, divergence a rotace v jiných než kartézských souřadnicích (např. křivočarých). V případě ortogonálních souřadnic jsou vektory derivace podle souřadnice a gradient souřadnice rovnoběžné a podíl jejich délek je kvadrát odpovídajícího Lamého koeficientu.[2] Jsou pojmenovány po Gabrielu Laméovi.
Definice
Mějme n-rozměrný afinní prostor (tedy například trojrozměrný euklidovský prostor) a na něm zavedené souřadnice . Dokážeme tedy vyjádřit zobrazení , které n-tici souřadnic přiřadí jim odpovídající bod z . Je-li toto zobrazení diferencovatelné, Lamého koeficienty až definujeme jako:
Každý Lamého koeficient je tedy vlastně skalární pole. Protože závislost na konkrétních souřadnicích je zřejmá z definice, je zvykem místo psát pouze .
Protože se bázové vektory definují jako jednotkové vektory ve směru , platí:
[2]
Jsou-li souřadnice navíc ortogonální, tedy platí-li pro každé (zde nám již nestačí afinní prostor, potřebujeme unitární prostor se skalárním součinem), potom navíc platí:
[2]
kde je polohový vektor v kartézských souřadnicích a předpokládáme, že a .
Reference
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2023-12-11 21:58:56
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Laméovy koeficienty (křivočaré souřadnice))
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.