Kořenové nadtěleso

Kořenové nadtěleso je pojem z matematiky, z abstraktní algebry. Pro těleso ${\displaystyle T}$ a mnohočlen ${\displaystyle p(x)}$ z polynomiálního okruhu ${\displaystyle T[x]}$ se jím rozumí nadtěleso tělesa ${\displaystyle T}$ generované kořenem polynomu ${\displaystyle p(x)}$.

Jednoduchým příkladem je těleso komplexních čísel, které je kořenovým nadtělesem tělesa reálných čísel a mnohočlenu ${\displaystyle x^{2}+1}$. V tomto případě navíc kořenové nadtěleso obsahuje všechny kořeny polynomu, jedná se tedy o rozkladové těleso.

To ovšem není pravidlem, například máme-li těleso racionálních čísel ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ a polynom ${\displaystyle p(x)=x^{3}-2}$, pak kořenové nadtěleso ${\displaystyle \mathbb {Q} \left[{\sqrt[{3}]{2}}\right]}$ neobsahuje zbylé dva kořeny polynomu ${\displaystyle p}$.

Zdroj