Graf funkce kotangens Kotangens patří mezi goniometrické funkce . V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka cotg a jejím grafem je kotangentoida .
Definice
Funkce kotangens je definována vzorcem
y = cotg x = cos x sin x , {\displaystyle y={\mbox{cotg }}x={\frac {\cos x}{\sin x}},}
což je převrácená podoba poměru, kterým je definovaná funkce tangens .
Vlastnosti
Funkce kotangens má následující vlastnosti (k je libovolné celé číslo ):
Definiční obor : R − { k π } {\displaystyle \mathbb {R} -\{k\pi \}}
Obor hodnot : ( − ∞ ; ∞ ) , {\displaystyle (-\infty ;\infty ),\!} R {\displaystyle \mathbb {R} }
Klesající v každém intervalu ( 0 + k π ; π + k π ) {\displaystyle \left(0+k\pi ;\pi +k\pi \right)}
Derivace : ( c o t g x ) ′ = − 1 sin 2 x {\displaystyle (cotg\ x)'={\frac {-1}{\sin ^{2}x}}}
Integrál : ∫ cotg x d x = ln | sin x | + c {\displaystyle \int {\mbox{cotg }}x\,\mathrm {d} x=\ln |\sin x|+c}
Inverzní funkce pro x ∈ ( 0 ; π ) : x = arccotg y {\displaystyle x\in (0;\pi ):x={\mbox{arccotg }}y} (arkus kotangens )
Lichá
Neomezená
Periodická s periodou k π {\displaystyle k\pi }
Související články
Externí odkazy
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-04-04 13:39:05
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Kotangens )
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.