Korelace (zpracování signálu)

Korelace, resp. vzájemná korelace (cross-correlation), je důležitým operátorem v oblasti zpracování signálu. Určuje podobnost tvaru signálů. V lineární algebře odpovídá skalárním součinům.

Pro spojité signály je definována následovně.

${\displaystyle {\begin{aligned}(f\star g)(t)=R_{fg}(t)&=\int f^{*}(\tau )\,g(t+\tau )\,\mathrm {d} \tau \\&=\int f^{*}(\tau -t)\,g(\tau )\,\mathrm {d} \tau \end{aligned}}}$

Symbol ${\displaystyle ^{*}}$ značí komplexní sdružení.

A analogicky je definována pro diskrétní signály.

${\displaystyle {\begin{aligned}(f\star g)[n]=R_{fg}[n]&=\sum _{m}f^{*}[m]\,g[n+m]\\&=\sum _{m}f^{*}[m-n]\,g[m]\end{aligned}}}$

Lze si všimnout podobnosti s konvolucí. Jeden operátor lze vhodně nahradit druhým.

Jako autokorelace se rozumí korelace ${\displaystyle R_{ff}=(f\star f)}$. Lze tak určit tzv. soběpodobnost signálu, tedy zda se např. signál v určitých periodách neopakuje.

Vlastnosti

${\displaystyle R_{fg}(t)=R_{gf}^{*}(-t)}$

Ukázka výpočtu

Následuje ukázka výpočtu pro diskrétní signály ${\displaystyle f}$ a ${\displaystyle g}$.

f = [2, 4, 5]
g = [3, 2, 7]

Pro ${\displaystyle t=-1}$:

      2   4   5
*                3   2   7
----------------------------
                 0   0   0   = 0

Pro ${\displaystyle t=0}$:

  2   4   5
*         3   2   7
-------------------
         15 + 0 + 0   = 15 

Pro ${\displaystyle t=2}$:

  2   4   5
*     3   2   7
-------------------
     12 +10 + 0    = 22

Související články

• korelace z pohledu statistiky
• konvoluce, podobný operátor odpovídající odezvě LTI systému
• integrální transformace

Zdroj