"0" je izolovaný bod množiny A = {0} ∪ [1;2] , U r {\displaystyle U_{r}} reprezentováno červeně Izolovaný bod je takový bod množiny A {\displaystyle A} , pro který lze naleznout okolí U r {\displaystyle U_{r}} takové, že neobsahuje žádný jiný bod množiny A {\displaystyle A} .[1]
Definice
Buď ( M , ρ ) {\displaystyle ({\mathcal {M}},\rho )} metrický prostor . Buď potom A ⊂ M {\displaystyle A\subset {\mathcal {M}}} množina a x ∈ A {\displaystyle {\mathcal {x}}\in A} její bod . Bod x {\displaystyle {\mathcal {x}}} nazveme izolovaným bodem množiny A {\displaystyle A} právě tehdy, když existuje r > 0 {\displaystyle r>0} tak, že U r ( x ) ∩ A = { x } {\displaystyle U_{r}(x)\cap A=\{x\}} .
Vlastnosti
Pokud je množina A {\displaystyle A} tvořena pouze izolovanými body, nazveme ji množinou diskrétní , např. A = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle A=\{1,2,3\}} .
Pokud množina A {\displaystyle A} nemá žádný izolovaný bod, říkáme, že je hustá sama v sobě (anglicky dense in itself ), např. množina racionálních čísel Q {\displaystyle \mathbb {Q} } .
Pokud je množina hustá sama v sobě a navíc uzavřená , říkáme, že tvoří dokonalou množinu (anglicky perfect set ), např. množina reálných čísel R {\displaystyle \mathbb {R} } .
Odkazy
Reference
Související články
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-02-21 23:14:38
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Izolovaný bod )
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.