Intervalová aritmetika

Intervalová aritmetika je jednou z metod numerické matematiky majících za cíl částečně řešit problém s chybami zaokrouhlení a měření. Její základní jednoduchou myšlenkou je místo každé nepřesné hodnoty udržovat informace o intervalu, v jakém se zaručeně pohybuje. Tedy například místo aby byla v počítači uložena informace, že nějaká naměřená hodnota je zhruba 5, je tam uložena informace, že leží v intervalu mezi 4,83 a 5,17.

Základní aritmetické operace jsou tedy definovány na intervalech, například:

• sčítání: ${\displaystyle \left[a,b\right]+\left[c,d\right]=\left[a+c,b+d\right]}$
• odčítání: ${\displaystyle \left[a,b\right]-\left[c,d\right]=\left[a-d,b-c\right]}$
• násobení: ${\displaystyle \left[a,b\right]\times \left[c,d\right]=\left[\min \left(a\times c,a\times d,b\times c,b\times d\right),\max \left(a\times c,a\times d,b\times c,b\times d\right)\right]}$
• dělení: ${\displaystyle \left[a,b\right]/\left[c,d\right]=\left[\min \left(a/c,a/d,b/c,b/d\right),\max \left(a/c,a/d,b/c,b/d\right)\right]}$, přičemž do intervalu ${\displaystyle \left[c,d\right]}$ nesmí patřit nula

Při takové definici jsou sčítání i násobení nadále komutativní a asociativní, ovšem není zachována distributivnost.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Interval arithmetic na anglické Wikipedii.

Zdroj