Hyperbolický sekans

Hyperbolický sekans je hyperbolická funkce. Značí se ${\displaystyle \operatorname {sech} \,x}$.

Definice

Hyperbolický sekans je definován pomocí hyperbolického kosinu: ${\displaystyle \operatorname {sech} \,x=\left(\cosh x\right)^{-1}={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}={\frac {2e^{x}}{e^{2x}+1}}}$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

${\displaystyle {R}}$

• Obor hodnot funkce

${\displaystyle (0,1\rangle }$

• Hyperbolický sekans je sudá funkce, je tedy splněna podmínka

${\displaystyle \operatorname {sech} \,-x=\operatorname {sech} \,x.}$

• Inverzní funkcí k hyperbolickému sekans je hyperbolometrická funkce argument hyperbolického sekans (argsech x).

• Derivace hyperbolického sekans:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {sech} \,x=(\operatorname {-sech} \,x)(\operatorname {tanh} \,x)}$

• Neurčitý integrál:

${\displaystyle \int \operatorname {sech} \,ax\,\mathrm {d} x=a[\arctan(\sinh x)]+C}$, kde ${\displaystyle C}$ je integrační konstanta.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu hyperbolický sekans na Wikimedia Commons

Zdroj