Hamiltonova funkce (též označovaná jako hamiltonián - pod tímto pojmem však bývá obvykle myšlen Hamiltonův operátor) označuje ve fyzice funkci vyjadřující energii fyzikálního systému v zobecněných souřadnicích a hybnostech.
Hamiltonova funkce hraje důležitou úlohu v Hamiltonovské formulaci mechaniky.
Funkce je pojmenována po Williamu Rowanu Hamiltonovi.
Definice
Hamiltonova funkce mechanického systému s stupni volnosti je definována vztahem:
-
,
kde je Lagrangeova funkce systému a
na pravé straně jsou zobecněné rychlosti vyjádřené jako funkce zobecněných souřadnic , zobecněných hybností a případně času , tzn.
-
.
Vlastnosti
Hamiltonova funkce se nemění při pohybu, u kterého Lagrangeova funkce není explicitně závislá na čase. Dosadí-li se totiž Lagrangeovy pohybové rovnice do totální derivace Lagrangeovy funkce:
-
,
poslední člen je vzhledem k explicitní nezávislosti lagrangiánu nulový, a dosadí-li se Lagrangeovy pohybové rovnice, vychází:
Lagrangeovu funkci lze získat z Hamiltonovy funkce dosazením za zobecněných souřadnic, rychlostí a času podle Hamiltonových rovnic.
Přechod od Lagrangeovy k Hamiltonově funkci, tedy přechod od proměnných k proměnným , se nazývá Legendreova duální transformace.
Hustota hamiltoniánu
Zejména v kvantové teorii pole se používá hustota hamiltoniánu, vyjadřující jeho prostorové rozložení. Vzájemná souvislost je dána vztahem
Jednoduché příklady
- Hamiltonova funkce relativistické částice (pro nenabitou částici odpadá člen s ):
Literatura
-
BRDIČKA, Miroslav; HLADÍK, Arnošt. Teoretická mechanika. Redakce Karel Juliš, Aleš Baďura, Petr Čech. 1. vyd. Praha: Academia, 1987. 584 s. 21-093-87. Kapitola 3.10.1 Hamiltonovy rovnice, 3.10.2 Legendrova duální transformace, s. 329–330.
-
LEECH, J. W. Klasická mechanika. 1. vyd. Praha: SNTL, 1970. 136 s. (Teoretická knižnice inženýra). 04-012-70. Kapitola Hamiltonova funkce, s. 45–46.
Související články
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-03-01 23:32:22
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Hamiltonova funkce)
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.