Fundovaná indukce

Fundovaná indukce je druh matematického důkazu používaný zejména v teorii množin. Je zobecněním transfinitní indukce.

Věta o fundované indukci

Věta o fundované indukci může být vyslovena například takto:

Nechť binární relace R je úzká a fundovaná na třídě A a nechť ${\displaystyle X\subseteq A}$ je taková, že ${\displaystyle \{x;xRy\}\subseteq X\rightarrow y\in X}$ pro všechna ${\displaystyle y\in A}$. Pak X=A.

Příklady

• Je-li ${\displaystyle R=\in }$ a ${\displaystyle A=\mathbf {On} }$, říká věta o fundované indukci přesně totéž, co věta o transfinitní indukci.

Související články

• Matematická indukce
• Transfinitní indukce
• Fundovaná rekurze
• Fundovaná relace

Zdroj