Diferenciál v matematice vyjadřuje závislost změny hodnoty funkce na malé změně jejího argumentu. Tuto závislost aproximuje u reálné funkce jedné proměnné jako přímou úměrnost v okolí zvoleného bodu. Pro funkce více proměnných se používá totální diferenciál, který přírůstek funkční hodnoty nahrazuje lineární funkcí. Diferenciály se hojně využívají např. ve fyzice nebo při práci s diferenciálními rovnicemi.
Diferenciál funkce v bodě při změně argumentu je součin
-
,
kde je derivace funkce v bodě , přičemž pro existenci diferenciálu je nutná (a postačující) existence této derivace.
Použití k aproximaci funkce
S použitím diferenciálu lze hodnotu funkce v okolí bodu vyjádřit vztahem
-
,
kde
-
je hodnota funkce v bodě ,
-
je diferenciál funkce v bodě při změně argumentu ,
-
je chyba aproximace, která je pro malé velmi malá:
Související články
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-03-29 14:30:09
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Diferenciál (matematika))
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.