pravidelný devítiúhelník Devítiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s devíti vrcholy a devíti stranami .
Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního devítiúhelníku je přesně 1260° (7π).
Pravidelný devítiúhelník je v podstatě složen z devíti shodných rovnoramenných trojúhelníků , jehož úhly při základně mají velikost 7 π 18 {\displaystyle {\frac {7\pi }{18}}} a při vrcholu 2 π 9 {\displaystyle {\frac {2\pi }{9}}} .
Garsų Gaudyklė v Litvě
Parametry
Pro pravidelný devítiúhelník platí vzorce:
Obvod : o = 9 ⋅ a {\displaystyle o=9\cdot a}
minimální průměr : 2 ⋅ r 2 − a 2 {\displaystyle 2\cdot {\sqrt {r^{2}-a^{2}}}}
obsah : S = 9 2 ⋅ r 2 ⋅ sin 2 π 9 {\displaystyle S={\frac {9}{2}}\cdot r^{2}\cdot \sin {\frac {2\pi }{9}}}
kde r je poloměr kružnice opsané devítiúhelníku, a je jeho strana.
Pro pravidelný devítiúhelník platí také tyto vzorce:
o = 9 ∗ a {\displaystyle o=9*a}
kde a je délka strany
r- poloměr kružnice vepsané
r = a 2 tan π 9 {\displaystyle r={\frac {\frac {a}{2}}{\tan {\frac {\pi }{9}}}}}
S = 9 2 ∗ a ∗ r = 9 ∗ r 2 ∗ tan ( π 9 ) = 9 4 ∗ a 2 tan ( π 9 ) = 9 4 ∗ a 2 ∗ cot ( π 9 ) = 9 2 ∗ R 2 ∗ sin ( 2 π 9 ) {\displaystyle S={\frac {9}{2}}*a*r=9*r^{2}*\tan({\frac {\pi }{9}})={\frac {9}{4}}*{\frac {a^{2}}{\tan({\frac {\pi }{9}})}}={\frac {9}{4}}*a^{2}*\cot({\frac {\pi }{9}})={\frac {9}{2}}*R^{2}*\sin({\frac {2\pi }{9}})}
R - poloměr kružnice opsané
R = ( a 2 ) 2 + r 2 {\displaystyle R={\sqrt {({\frac {a}{2}})^{2}+r^{2}}}}
R = r ∗ sec ( π 9 ) {\displaystyle R=r*\sec({\frac {\pi }{9}})}
R 2 ∗ cos 2 π 9 = r 2 {\displaystyle R^{2}*\cos ^{2}{\frac {\pi }{9}}=r^{2}}
Konstrukce devítiúhelníku
Pravidelný devítiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka. Dá se však sestrojit s odchylkou úhlů takto:
Související články
Externí odkazy
Zdroj
Poslední aktualizace obsahu: 2024-04-04 14:13:37
Zdroj: Wikipedia (autoři článku Devítiúhelník )
Licence textu: CC-BY-SA-3.0 Unported
Tento článek byl automaticky přejat z Wikipedie. Na obrázcích nebyly provedeny žádné změny. Obrázky se zobrazují ve zmenšené velikosti (jako miniatury). Kliknutím na obrázek získáte další informace o autorovi a licenci. Byly změněny prvky designu, odstraněny některé odkazy specifické pro Wikipedii (např. odkazy na Editaci a nebo na neexistující hesla) a provedena optimalizace pro rychlé načítání.