Beta funkce

Beta funkce (také označovaná jako Eulerův integrál prvního druhu) je definována vztahem

${\displaystyle \mathrm {B} (p,q)=\int _{0}^{1}x^{p-1}{(1-x)}^{q-1}\mathrm {d} x=\int _{0}^{\infty }{\frac {x^{p-1}}{{(1+x)}^{p+q}}}\mathrm {d} x}$

pro ${\displaystyle p>0,q>0}$.

Funkci ${\displaystyle \mathrm {B} }$ lze definovat také pomocí gama funkce jako

${\displaystyle \mathrm {B} (p,q)={\frac {\Gamma (p)\Gamma (q)}{\Gamma (p+q)}}}$

Vlastnosti

Z definice plyne symetrie vůči záměně p a q, tzn.

${\displaystyle \mathrm {B} (p,q)=\mathrm {B} (q,p)}$

Související články

• Rozdělení beta

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Beta funkce na Wikimedia Commons

Zdroj