Babylónská metoda

Babylónská metoda výpočtu druhé odmocniny (též Hérónova metoda) je iterační postup, při kterém se odhad hodnoty odmocniny postupně upřesňuje výpočtem aritmetického průměru odhadu a podílu odmocňovaného čísla a odhadu.

Postup výpočtu

Pro výpočet ${\displaystyle {\sqrt {S}}}$ se opakovaně počítá:

${\displaystyle x_{n+1}={\frac {x_{n}+{\frac {S}{x_{n}}}}{2}}}$

Jako počáteční odhad ${\displaystyle x_{0}}$ lze použít ${\displaystyle {\frac {S}{2}}}$ nebo vhodné číslo, které má poloviční počet číslic než ${\displaystyle S}$.

Babylónská metoda vede ke stejnému výpočtu jako numerické řešení rovnice ${\displaystyle x^{2}-S=0}$ Newtonovou metodou (metoda tečen).

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Methods of computing square roots na anglické Wikipedii.

Zdroj