Adjungovaný funktor

Adjunkce je v teorii kategorií vztah mezi dvěma funktory (a tím i vztah mezi dvěma kategoriemi), které se označují jako adjungované funktory, což se značí jako ${\displaystyle F\dashv G}$, přičemž ${\displaystyle F}$ je adjungovaný zleva ke ${\displaystyle G}$ (a naopak ${\displaystyle G}$ je adjungovaný zprava k ${\displaystyle F}$).

Máme-li funktory ${\displaystyle F:{\mathcal {D}}\rightarrow {\mathcal {C}}}$ a ${\displaystyle G:{\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {D}}}$, pak je ${\displaystyle F\dashv G}$, pokud pro každé ${\displaystyle X\in \mathrm {Ob} ({\mathcal {D}})}$ a ${\displaystyle Y\in \mathrm {Ob} ({\mathcal {C}})}$ existuje bijekce ${\displaystyle \mathrm {hom} _{\mathcal {C}}(FX,Y)\cong \mathrm {hom} _{\mathcal {D}}(X,GY)}$ přirozená v obou parametrech.

Existence adjungovaných funktorů mezi dvěma kategoriemi vyjadřuje mírnější obdobu ekvivalence těchto kategorií.

Adjungované funktory mezi kategoriemi jsou zobecněním Galoisovy korespondence mezi částečně uspořádanými množinami. V obecné algebře se používají mimo jiné ke generování volných objektů.

Zdroj