Řetězový zlomek

Řetězový zlomek je výraz typu

${\displaystyle a_{0}\,,\,a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}}}\,,\,a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}}}}}\,,\,a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}}}}}}}\,,\,a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{a_{4}}}}}}}}}\,,\;\ldots ,}$

kde a₀ je celé číslo a čísla a_i jsou kladná přirozená čísla. Pokud je dána pouze konečná posloupnost (a₀, a₁, a₂,...), pak jde o konečný řetězový zlomek, pokud je tato posloupnost nekonečná, pak se jedná o nekonečný řetězový zlomek, který bývá také značen:

${\displaystyle a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{a_{4}+\ddots }}}}}}}}.}$

Využití

Příkladem využití řetězových zlomků je úloha nalezení základního řešení Pellovy rovnice.

Literatura

• CHINČIN, Alexandr Jakovlevič. Řetězové zlomky. Překlad Karel Rychlík. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1952. 
• VÍT, Pavel. Řetězové zlomky. Praha: Mladá fronta, 1982. (Škola mladých matematiků). Dostupné online. 

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu řetězový zlomek na Wikimedia Commons

Zdroj