Číslování Árjabhata

Číslování Árjabhata je systém číslic na základě fonému sanskrtu. Bylo představen na začátku 6. století v Indii indickým matematikem Árjabhatem v první kapitole nazvané Gítika Padam jeho díla Árjabhatíja. Systém přiděluje číselnou hodnotu pro každou slabiku spojení souhlásky + samohláska, kterou lze vytvořit v sanskrtské fonologií, od ka = 1 až po hau = 1018.

Historie

Základ tohoto číselného systému je popsán ve druhé strofě první kapitoly díla Árjabhatíja.

Varga (skupina/třída) písmen od 'Ka' po 'Ma' mají být umístěny ve varze (čtverec) na místech (první, stý, desetitisící ... atd. místo) a Avarga znaky jako je Ya, Ra, La .. mají být umístěny na Avarga místech (desáté, tisícé, ... atd. místo).

Varga znaky "Ka" až "Ma" mají hodnotu 1, 2, 3 .. až 25 a Avarga znaky 'Ya' až 'Ha' mají hodnotu 30, 40, 50 .. až 100. Ve Varga a Avarga znacích za devátou samohláskou (místo), mají být použity nové symboly.

Hodnoty pro samohlásky jsou následující: i = 100; u = 10000, ru= 1 000 000 a tak dále.

Árjabhata používal tento číselný systém pro reprezentování malých i velkých čísel ve svých matematických a astronomických výpočtech. Tento systém může být dokonce použit k vyjádření zlomků a smíšená čísla. Například nga je 1/5, nja je 1/10 a Jhardam (jha = 9, jeho polovina) = 4½.

Příklad

Example:  299,792,458
100 101 102 103 104 105 106 107 108
 85,  42,  97,  99, 2
जल घिनि झुशु झृसृ खॢ
ja-la ghi-ni jhu-śu jhṛ-sṛ khḷ

Tradiční indické číslice mají pořadí obrácené ve srovnání s moderním zápisem. Proto Árjabhata začal s jedničkami před desítkami; pak následovaly stovky a tisíce; pak myriad a lakh (= 105) a tak dále.

Číselná tabulka

V citaci hodnoty čísel Árjabhata se vždy používají krátké samohlásky अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए a ओ. Avšak systém Árjabhata nerozlišoval mezi dlouhými a krátkými samohláskami. Tato tabulka uvádí pouze plnou tabulku क- odvozených (1 x 10 x) hodnot, ale ty jsou platné v celém seznamu numerických slabik.[1]


Systém 33 × 9  =  297   sanskrtských abecedních číselných slabik
Devět samohlásek nebo slabik   -a -i -u - - -e -ai -o -au  
         
    ×     10 0   10 2   10 4   10 6   10 8   1010 1012   1014 1016  
Pět velarních plozivních souhlásek                      
k - 1    or का
ka
कि or की
ki
कु or कू
ku
कृ or कॄ
kṛ
कॢ or कॣ
kḷ
के or कॆ
ke
कै
kai
को or कॊ
ko
कौ
kau
 
kh - 2  
kha
खि
khi
खु
khu
खृ
khṛ
खॢ
khḷ
खे
khe
खै
khai
खो
kho
खौ
khau
 
g - 3  
ga
गि
gi
गु
gu
गृ
gṛ
गॢ
gḷ
गे
ge
गै
gai
गो
go
गौ
gau
 
gh - 4  
gha
घि
ghi
घु
ghu
घृ
ghṛ
घॢ
ghḷ
घे
ghe
घै
ghai
घो
gho
घौ
ghau
 
- 5  
ṅa
ङि
ṅi
ङु
ṅu
ङृ
ṅṛ
ङॢ
ṅḷ
ङे
ṅe
ङै
ṅai
ङो
ṅo
ङौ
ṅau
 
Pět palatálních plozivních souhlásek                      
c - 6  
ca
चि
ci
चु
cu
चृ
cṛ
चॢ
cḷ
चे
ce
चै
cai
चो
co
चौ
cau
 
ch - 7  
cha
छि
chi
छु
chu
छृ
chṛ
छॢ
chḷ
छे
che
छै
chai
छो
cho
छौ
chau
 
j - 8  
ja
जि
ji
जु
ju
जृ
jṛ
जॢ
jḷ
जे
je
जै
jai
जो
jo
जौ
jau
 
jh - 9  
jha
झि
jhi
झु
jhu
झृ
jhṛ
झॢ
jhḷ
झे
jhe
झै
jhai
झो
jho
झौ
jhau
 
ñ - 10  
ña
ञि
ñi
ञु
ñu
ञृ
ñṛ
ञॢ
ñḷ
ञे
ñe
ञै
ñai
ञो
ño
ञौ
ñau
 
Pět retroflexních plozivních souhlásek                      
- 11  
ṭa
टि
ṭi
टु
ṭu
टृ
ṭṛ
टॢ
ṭḷ
टे
ṭe
टै
ṭai
टो
ṭo
टौ
ṭau
 
ṭh - 12  
ṭha
ठि
ṭhi
ठु
ṭhu
ठृ
ṭhṛ
ठॢ
ṭhḷ
ठे
ṭhe
ठै
ṭhai
ठो
ṭho
ठौ
ṭhau
 
- 13  
ḍa
डि
ḍi
डु
ḍu
डृ
ḍṛ
डॢ
ḍḷ
डे
ḍe
डै
ḍai
डो
ḍo
डौ
ḍau
 
ḍh - 14  
ḍha
ढि
ḍhi
ढु
ḍhu
ढृ
ḍhṛ
ढॢ
ḍhḷ
ढे
ḍhe
ढै
ḍhai
ढो
ḍho
ढौ
ḍhau
 
- 15  
ṇa
णि
ṇi
णु
ṇu
णृ
ṇṛ
णॢ
ṇḷ
णे
ṇe
णै
ṇai
णो
ṇo
णौ
ṇau
 
Pět dentalních plozivních souhlásek                      
t - 16  
ta
ति
ti
तु
tu
तृ
tṛ
तॢ
tḷ
ते
te
तै
tai
तो
to
तौ
tau
 
th - 17  
tha
थि
thi
थु
thu
थृ
thṛ
थॢ
thḷ
थे
the
थै
thai
थो
tho
थौ
thau
 
d - 18  
da
दि
di
दु
du
दृ
dṛ
दॢ
dḷ
दे
de
दै
dai
दो
do
दौ
dau
 
dh - 19  
dha
धि
dhi
धु
dhu
धृ
dhṛ
धॢ
dhḷ
धे
dhe
धै
dhai
धो
dho
धौ
dhau
 
n - 20  
na
नि
ni
नु
nu
नृ
nṛ
नॢ
nḷ
ने
ne
नै
nai
नो
no
नौ
nau
 
Pět labiálních plozivních souhlásek                      
p - 21  
pa
पि
pi
पु
pu
पृ
pṛ
पॢ
pḷ
पे
pe
पै
pai
पो
po
पौ
pau
 
ph - 22  
pha
फि
phi
फु
phu
फृ
phṛ
फॢ
phḷ
फे
phe
फै
phai
फो
pho
फौ
phau
 
b - 23  
ba
बि
bi
बु
bu
बृ
bṛ
बॢ
bḷ
बे
be
बै
bai
बो
bo
बौ
bau
 
bh - 24  
bha
भि
bhi
भु
bhu
भृ
bhṛ
भॢ
bhḷ
भे
bhe
भै
bhai
भो
bho
भौ
bhau
 
m - 25  
ma
मि
mi
मु
mu
मृ
mṛ
मॢ
mḷ
मे
me
मै
mai
मो
mo
मौ
mau
 
Čtyři aproximanty nebo vibrantyly                      
y - 30  
ya
यि
yi
यु
yu
यृ
yṛ
यॢ
yḷ
ये
ye
यै
yai
यो
yo
यौ
yau
 
r - 40  
ra
रि
ri
रु
ru
रृ
rṛ
रॢ
rḷ
रे
re
रै
rai
रो
ro
रौ
rau
 
l - 50  
la
लि
li
लु
lu
लृ
lṛ
लॢ
lḷ
ले
le
लै
lai
लो
lo
लौ
lau
 
v - 60  
va
वि
vi
वु
vu
वृ
vṛ
वॢ
vḷ
वे
ve
वै
vai
वो
vo
वौ
vau
 
Tři coronální frikativa                      
ś - 70  
śa
शि
śi
शु
śu
शृ
śṛ
शॢ
śḷ
शे
śe
शै
śai
शो
śo
शौ
śau
 
- 80  
ṣa
षि
ṣi
षु
ṣu
षृ
ṣṛ
षॢ
ṣḷ
षे
ṣe
षै
ṣai
षो
ṣo
षौ
ṣau
 
s - 90  
sa
सि
si
सु
su
सृ
sṛ
सॢ
sḷ
से
se
सै
sai
सो
so
सौ
sau
 
Jedna glotální frikativa                      
h - 100  
ha
हि
hi
हु
hu
हृ
hṛ
हॢ
hḷ
हे
he
है
hai
हो
ho
हौ
hau
 
                           


Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Āryabhaṭa numeration na anglické Wikipedii.

  1. IFRAH, Georges. The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. New York: John Wiley & Sons, 2000. ISBN 0-471-39340-1. S. 447–450. (anglicky) 

Literatura

  • Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem sanskrt und Kommentar. Wilhelm Fink Verlag, Mnichov, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
  • Georges Ifrah: Univerzální Historie čísel.Od pravěku k vynálezu počítače. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
  • BL van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und Griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, ISBN 3-7643-0399-9
  • FLEET, J. F. Aryabhata's System of Expressing Numbers. Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. January 1911, s. 109–126. ISSN 0035-869X. JSTOR 25189823. (anglicky) 
  • Fleet. Aryabhata's System of Expressing Numbers. The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 1911, s. 109–126. DOI 10.1017/S0035869X00040995. JSTOR 25189823. (anglicky) 

Zdroj